Domain Theory

定义 / Definition

域论：数学与理论计算机科学中的一个分支，用偏序集合（尤其是完备偏序集等结构）来刻画“信息的逐步逼近”，常用于描述递归、无穷计算过程与程序语义（尤其是指称语义）中的不动点语义。

发音 / Pronunciation (IPA)

/doʊˈmeɪn ˈθiːəri/

例句 / Examples

Domain theory is used to model recursion in programming languages.
域论用于对编程语言中的递归进行建模。

Using domain theory, we can give a denotational semantics where the meaning of a recursive function is defined as a least fixed point in a suitable ordered structure.
借助域论，我们可以给出指称语义：在合适的有序结构中，把递归函数的含义定义为一个最小不动点。

词源 / Etymology

“domain”原意为“领域、范围”，在数学语境里可指“取值域/对象的集合”；“theory”是“理论”。在20世纪60–70年代，Dana Scott 等人发展出该理论，用来为 λ 演算与递归程序提供严谨的数学语义基础，因此“domain theory”逐渐固定为这一专门领域的名称。

相关词 / Related Words

• Domain
• Lattice
• Order Theory
• Partial Order
• Complete Partial Order
• Fixed Point
• Denotational Semantics
• Scott Topology
• Lambda Calculus
• Computability

文献作品 / Notable Works

• Continuous Lattices and Domains（Gierz, Hofmann, Keimel, Lawson, Mislove, Scott）
• Domains and Lambda-Calculi（Roberto M. Amadio, Pierre-Louis Curien）
• The Formal Semantics of Programming Languages: An Introduction（Glynn Winskel）
• “Outline of a Mathematical Theory of Computation”（Dana Scott, 技术报告/论文，常被视为域论与程序语义的重要早期文本）
• “Toward a Mathematical Semantics for Computer Languages”（Strachey & Scott 相关研究传统中的代表性论文与报告）